七年級上冊數學知識提綱

同學們在進入初中學習數學時，可能一時無法適應初中數學的學習節奏，所以一定要做好知識提綱，下面小編給大家分享一些七年級上冊數學知識提綱，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

七年級上冊數學知識提綱

正數和負數

⒈正數和負數的概念

負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數

注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)

②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

2.具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃

3.0表示的意義

⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：

(3)0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

有理數

1.有理數的概念

⑴正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)

⑵正分數和負分數統稱為分數

⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。3，整數也能化成分數，也是有理數

注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數，-1,-3,-5?也是奇數。

2.有理數的分類

⑴按有理數的意義分類⑵按正、負來分正整數

整數0正有理數正分數

有理數有理數0(0不能忽視)

負整數

分數負有理數負分數

總結：①正整數、0統稱為非負整數(也叫自然數)

②負整數、0統稱為非正整數

③正有理數、0統稱為非負有理數

④負有理數、0統稱為非正有理數

數軸

⒈數軸的概念

規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不

可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

2.數軸上的點與有理數的關系

⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)

3.利用數軸表示兩數大小

⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;

⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

4.數軸上特殊的(小)數

⑴最小的自然數是0，無的自然數;

⑵最小的正整數是1，無的正整數;

⑶的負整數是-1，無最小的負整數

5.a可以表示什么數

⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

相反數

⒈相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

注意：⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

⑶0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

2.相反數的性質與判定

⑴任何數都有相反數，且只有一個;

⑵0的相反數是0;

⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

3.相反數的幾何意義

在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

4.相反數的求法

⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);

⑵求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)?；喌?5a-b);

⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化

簡得5)

5.相反數的表示方法

⑴一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)

當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)

當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)

絕對值

⒈絕對值的幾何定義

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

2.絕對值的代數定義

⑴一個正數的絕對值是它本身;⑵一個負數的絕對值是它的相反數;⑶0的絕對值是0.

可用字母表示為：

①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)經典考題

如數軸所示，化簡下列各數

|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

解：由題知道，因為a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

3.絕對值的性質

任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;

⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;